Probabilità, finanza e ricerca operativa

Descrizione

Linea 1 - Valutazione di derivati, equazioni degeneri: L’obiettivo di questa linea di ricerca eÌ€ caratterizzare il prezzo di un titolo derivato come l’unica soluzione di un’equazione alle derivate parziali, in alcune importanti situazioni in cui l’equazione eÌ€ degenere (opzioni Asiatiche Aritmetiche nel modello di Heston, vari tipi di opzioni in modelli per i tassi d’interesse con fattori correlati, modelli jump-diffusion a volatilitaÌ€ stocastica, ecc.), attraverso l’uso delle soluzioni viscositaÌ€. [Referente: Cristina Caroli Costantini]

Linea 2 - Metodi viscositaÌ€ per l’unicitaÌ€ della soluzione di problemi di martingala: Un processo di Markov puoÌ€ essere costruito come l’unica soluzione di un problema di martingala. La principale difficoltaÌ€ in quest’approccio eÌ€ verificare che la soluzione eÌ€ unica. In questa ricerca si dimostra che una condizione sufficiente eÌ€ l’esistenza di un principio di confronto tra sub e super soluzioni viscositaÌ€ di un’opportuna PDE. CioÌ€ consente di studiare, ad esempio, le diffusioni riflettenti che compaiono nello studio di reti con traffico intenso. [Referente: Cristina Caroli Costantini]

Linea 3 - Filtraggio stocastico per modelli parzialmente osservabili con salti: Problemi di filtraggio con osservazione parziale per processi di diffusione con salti. Caratterizzazione del filtro tramite l'equazione di Kushner-Stratonovich e tramite l'equazione di Zakai. Risultati di unicità della soluzione per entrambe le equazioni. [Referente: Claudia Ceci]

Linea 4 - Problemi di massimizzazione dell’utilitaÌ€ attesa in mercati finanziari incompleti con informazione completa e parziale: Problemi di scelta di portafoglio ottimo per investitori avversi al rischio con dinamica dei sottostanti di puro salto e di diffusione con salti nel caso di funzioni utilitaÌ€ esponenziale e CRRA. Modelli con osservazione completa e parziale in cui la dinamica del sottostante dipende da un fattore stocastico. Risoluzione con tecniche di controllo stocastico e tramite equazioni differenziali retrograde. Prezzo d’indifferenza di derivati in modelli con salti. [Referente: Claudia Ceci]

Linea 5 - Valutazione e strategie di copertura di derivati in mercati finanziari incompleti con l’approccio “risk- minimizing” in contesto d’informazione parziale: Risultati di esistenza ed unicitaÌ€ della soluzione di equazioni differenziali stocastiche retrograde guidate da martingale di quadrato integrabile ed in contesto d'informazione parziale. Decomposizioni di Galtouk-Kunita-Watanabe e di Follmer-Schweizer, per variabili aleatorie di quadrato integrabile in condizioni di osservazione incompleta. Applicazioni alle strategie “risk-minimization” e “local risk- minimization”, anche con l'approccio “benchmark”, di derivati finanziari e assicurativi in contesto di informazione incompleta e con sottostante descritto da semimartingala. [Referente: Claudia Ceci]

Linea 6 - Studio di proprietà strutturali di classi di grafi finalizzato alla definizione di algoritmi efficienti per la risoluzione di problemi di ottimizzazione su tali classi di grafi: La linea di ricerca consiste nello studio di proprietà strutturali di classi particolari di grafi, con applicazione degli eventuali risultati alla risoluzione efficiente di alcuni problemi di ottimizzazione su grafi in tali classi particolari, problemi per i quali non si conosce una risoluzione efficiente nel caso generale. [Referente: Raffaele Mosca]

Linea 7 - Modelli di programmazione lineare per la gestione integrata di rifiuti: La linea di ricerca consiste nello studio di modelli di programmazione lineare (anche multi-obiettivo) per la gestione integrata di rifiuti e nella simulazione di tali modelli. [Referente: Andrea Raggi]

Responsabile scientifico/coordinatore
Cristina CAROLI COSTANTINI

Settori ERC
PE1_13 Probability
PE1_15 Discrete Mathematics and Combinatorics
PE1_20 Applications of mathematics in sciences
PE1_21 Applications of mathematics in industry and society
SH1_7 Financial markets, asset prices, international finance

Componenti DEC
Claudia Ceci
Raffaele Mosca
Andrea Raggi
Valentino Tascione (assegnista)
Fernanda D’Ippoliti (assegnista)
Carlo Mancini (assegnista)
Katia Colaneri (assegnista)

Altro Personale
Marco Papi (professore, Scuola d’Ingegneria, Università Campus Biomedico di Roma);
Thomas G. Kurtz (University of Wisconsin-Madison, WI, USA);
Anna Gerardi (Università dell’Aquila);
Alessandra Cretarola (Università degli Studi di Perugia);
Francesco Russo (Ecole Nationale Supérieure des Techniques Avancées, ENSTA-ParisTech, Francia);
Andreas Brandstädt (Università di Rostock, Germania);
Vadim V. Lozin (Università di Warwick, Gran Bretagna);
Paolo Nobili (Università di Lecce);
Christopher Purcell (Università di Warwick, Gran Bretagna)