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  • Lingua Insegnamento:

    Italiano
     
  • Testi di riferimento:

    David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press 1991.
     
  • Obiettivi formativi:

    Conoscenza dei concetti fondamentali della teoria dei processi stocastici e degli strumenti matematici associati in vista delle applicazioni alla finanza matematica
     
  • Prerequisiti:

    Conoscenza del calcolo fifferenziale e integrale per funzioni di una e più variabili e di elementi di calcolo delle probabilità
     
  • Metodi didattici:

    Lezioni tradizionali, risoluzione di problemi ed esercizi
     
  • Modalità di verifica dell'apprendimento:

    Esame orale
     
  • Sostenibilità:
     
  • Altre Informazioni:

    Ulteriori informazioni sul corso, inclusi i testi di alcuni esercizi, possono essere reperite nella sezione didattica del sito web del docente:

    https://sites.google.com/site/sebastianocarpi/didattica
     


Concetti fondamentali della teoria dei processi stocastici e degli strumenti matematici associati.


- Richiami e complementi di analisi matematica e di calcolo delle probabilità.
- Sigma-algebre di insiemi, spazi di misura e spazi di probabilità. Misura di Lebesgue.
-Funzioni misurabili e variabili aleatorie. Funzione di distribuzione, misure di Lebesgue-Stieltjes.
- Indipendenza. Definizione di processo stocastico. Catene di Markov.
- Integrazione in spazi di misura. Funzioni sommabili, lo spazio L1. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teorema di Radon-Nikodym.
- Valori attesi. Disuguaglianze di Markov, Jensen e Schwarz. Spazi Lp.
- Misure prodotto e teorema di Fubini. Prodotti infiniti.
- Altri eventuali argomenti, esempi e applicazioni da concordare con gli studenti.

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